Modul 7 – Der Erwartungswert

Ein einfaches Beispiel

Betrachten wir eine Plein-Wette von 1 € auf eine einzelne Zahl beim Europäischen Roulette.

Mögliche Ergebnisse

Gewinn:
Du erhältst 35 € Gewinn (Auszahlung 35 : 1).

Verlust:
Du verlierst deinen Einsatz von 1 €.

Wahrscheinlichkeiten

  • Gewinn: 1 von 37

  • Verlust: 36 von 37

Berechnung des Erwartungswertes

Der Erwartungswert berechnet sich wie folgt:

EV = (1/37 × 35 €) + (36/37 × -1 €)

EV = -0,027 €

Das bedeutet:

Bei jedem Einsatz von 1 € beträgt der durchschnittlich zu erwartende Verlust langfristig etwa 2,7 Cent.

Oder anders ausgedrückt:

−2,70 % pro gesetztem Euro.

Der Zusammenhang mit dem Hausvorteil

Der Hausvorteil beim Europäischen Roulette beträgt:

2,70 %

Das ist kein Zufall.

Der Hausvorteil entspricht exakt dem negativen Erwartungswert des Spielers.

Erwartungswert des Spielers:

−2,70 %

Erwartungswert des Casinos:

+2,70 %

Jede einzelne Wette im Europäischen Roulette enthält diesen mathematischen Nachteil für den Spieler – unabhängig davon, welche Zahl oder Wettart gewählt wird.

Warum die Zero entscheidend ist

Ohne die grüne Zero würde das Europäische Roulette lediglich aus

  • 18 roten Zahlen

  • 18 schwarzen Zahlen

bestehen.

Es gäbe also insgesamt 36 gleichwahrscheinliche Ergebnisse.

In diesem Fall wären die sogenannten Einfachen Chancen (Rot/Schwarz, Gerade/Ungerade oder Manque/Passe) mathematisch vollkommen fair.

Erst die zusätzliche grüne Zero verschafft dem Casino seinen dauerhaften Vorteil.

Ein einziges Fach im Roulettekessel ist für den gesamten Hausvorteil verantwortlich.

Kurzfristige und langfristige Ergebnisse

Der Erwartungswert sagt nicht voraus, was bei den nächsten Coups passieren wird.

Ein Spieler kann beispielsweise

  • heute 500 € gewinnen,

  • morgen jedoch 300 € verlieren.

Kurzfristige Ergebnisse unterliegen starken Zufallsschwankungen.

Der Erwartungswert beschreibt ausschließlich den langfristigen Durchschnitt.

Je mehr Coups gespielt werden, desto stärker nähern sich die tatsächlichen Ergebnisse dem mathematisch erwarteten Wert an.

Warum Wettsysteme den Erwartungswert nicht verändern

Viele Wettsysteme verändern lediglich

  • die Höhe der Einsätze,

  • die Geschwindigkeit der Einsatzsteigerung,

  • oder das persönliche Risiko.

Sie verändern jedoch nicht

  • die Wahrscheinlichkeiten,

  • die Auszahlungsquoten,

  • den Roulettekessel,

  • oder den Hausvorteil.

Zu den bekanntesten Systemen gehören:

  • Martingale

  • Fibonacci

  • D'Alembert

  • Labouchère

  • Paroli

Alle diese Systeme arbeiten innerhalb derselben mathematischen Rahmenbedingungen.

Der Erwartungswert bleibt daher unverändert.

Erwartungswert und intelligentes Spiel

Wer den Erwartungswert versteht, kann Wettsysteme, Strategien und Gewinnversprechen objektiv beurteilen.

Gilt für eine Strategie:

  • Die Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich.

  • Die Auszahlungen bleiben gleich.

Dann gilt zwangsläufig auch:

Der Erwartungswert bleibt gleich.

Genau deshalb gehört der Erwartungswert zu den wichtigsten Grundlagen jeder seriösen Roulette-Analyse.

In der Roulette Schule sind wir überzeugt:

Fundiertes mathematisches Verständnis ist wertvoller als jedes unrealistische Gewinnversprechen.

Die wichtigsten Fakten

  • Der Erwartungswert beschreibt das langfristig durchschnittliche Ergebnis einer Wette.

  • Erwartungswert des Spielers (Europäisches Roulette): −2,70 %

  • Erwartungswert des Casinos: +2,70 %

  • Die grüne Zero erzeugt den gesamten Hausvorteil.

  • Kein Wettsystem kann den Erwartungswert verändern.

Nächster Schritt

Im nächsten Modul lernst du die Varianz kennen. Du erfährst, warum kurzfristige Ergebnisse oft erheblich von den langfristigen mathematischen Erwartungen abweichen und weshalb Gewinn- und Verlustserien ein natürlicher Bestandteil des Zufalls sind.

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