Modul 8 – Varianz

Warum kurzfristige Ergebnisse oft von der mathematischen Erwartung abweichen

Die Varianz gehört zu den wichtigsten Begriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Glücksspielmathematik.

Sie erklärt, warum tatsächliche Ergebnisse – insbesondere kurzfristig – erheblich von den mathematisch erwarteten Ergebnissen abweichen können.

Im Roulette ist die Varianz dafür verantwortlich, dass sowohl lange Gewinnserien als auch lange Verlustserien auftreten können.

Was ist Varianz?

Die Varianz beschreibt, wie stark tatsächliche Ergebnisse um ihren mathematischen Erwartungswert schwanken.

(Genau genommen misst die Standardabweichung die typische Größe dieser Schwankungen; die Varianz ist ihr Quadrat. Im Zusammenhang mit Roulette wird der Begriff „Varianz“ häufig allgemein für diese natürlichen Schwankungen verwendet.)

Selbst wenn der Erwartungswert bekannt ist, können einzelne Spielverläufe völlig unterschiedlich aussehen.

Beispiel

Mathematische Erwartung nach 100 Coups:

Ein durchschnittlicher Verlust von 2,70 € je 100 € Einsatz.

Tatsächliches Ergebnis könnte sein:

  • +150 € Gewinn

  • −300 € Verlust

  • ±0 € (Break-even)

Alle diese Ergebnisse sind statistisch möglich.

Der Grund dafür ist die Varianz.

Warum gibt es Varianz?

Roulette ist ein Zufallsspiel.

Jeder Coup erzeugt ein neues, unabhängiges Zufallsereignis.

Während die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreibt, was langfristig zu erwarten ist, bleiben kurzfristige Ergebnisse grundsätzlich unvorhersehbar.

Diese natürliche Unsicherheit führt dazu, dass die tatsächlichen Ergebnisse ständig um den Erwartungswert schwanken.

Diese Schwankungen bezeichnet man als Varianz.

Gewinn- und Verlustserien

Die Varianz führt regelmäßig zu Ereignissen, die auf den ersten Blick ungewöhnlich erscheinen.

Beispiele:

  • Rot erscheint 10-mal hintereinander.

  • Schwarz erscheint 12-mal in Folge.

  • Ein Spieler gewinnt 15 von 20 Coups.

Solche Serien sind vollkommen normale Erscheinungen in einem Zufallssystem.

Sie bedeuten weder, dass der Roulettekessel fehlerhaft ist, noch dass eine bestimmte Strategie einen mathematischen Vorteil besitzt.

Varianz und Wettsysteme

Viele Wettsysteme wirken zeitweise erfolgreich – nicht wegen eines mathematischen Vorteils, sondern aufgrund der Varianz.

Ein Spieler verwendet beispielsweise:

  • Martingale

  • Fibonacci

  • D'Alembert

  • Labouchère

und erzielt einen erfolgreichen Spielabend.

Das bedeutet jedoch nicht, dass das Wettsystem den Hausvorteil überwunden hat.

Die Varianz kann vorübergehend positive Ergebnisse erzeugen, obwohl der Erwartungswert weiterhin negativ bleibt.

Kleine Stichproben und große Stichproben

Die Auswirkungen der Varianz hängen stark von der Anzahl der gespielten Coups ab.

Nach 10 Coups

Die Ergebnisse können erheblich vom Erwartungswert abweichen.

Nach 100 Coups

Die Varianz spielt weiterhin eine große Rolle.

Nach 10.000 Coups

Der Erwartungswert gewinnt zunehmend an Bedeutung.

Die tatsächlichen Ergebnisse nähern sich immer stärker der mathematischen Erwartung an.

Je größer die Anzahl der Coups, desto geringer wird der relative Einfluss der Varianz.

Die Sicht des Casinos

Casinos kennen die Auswirkungen der Varianz sehr genau.

Kurzfristig

  • Spieler können hohe Gewinne erzielen.

  • Das Casino kann vorübergehend verlieren.

Langfristig

  • Der Erwartungswert setzt sich durch.

  • Die Ergebnisse nähern sich den mathematischen Erwartungen an.

Aus diesem Grund betrachten Casinos niemals einzelne Spielabende, sondern Millionen von Coups.

Ihr Geschäftsmodell basiert auf der langfristigen Wirkung des Hausvorteils.

Varianz und Erwartungswert

Obwohl beide Begriffe eng miteinander verbunden sind, beschreiben sie unterschiedliche Aspekte des Spiels.

Der Erwartungswert beschreibt das langfristig durchschnittliche Ergebnis einer Wette.

Die Varianz beschreibt die kurzfristigen Schwankungen um diesen Durchschnitt.

Beide Konzepte sind notwendig, um Roulette richtig zu verstehen.

Der Erwartungswert zeigt, wohin sich die Ergebnisse langfristig entwickeln.

Die Varianz erklärt, warum der Weg dorthin so unterschiedlich verlaufen kann.

Warum dieses Wissen wichtig ist

Wer die Varianz nicht versteht, verwechselt häufig Glück mit Können.

Ein erfolgreicher Spielabend bedeutet nicht automatisch, dass eine Strategie funktioniert.

Ebenso bedeutet eine Verlustserie nicht zwangsläufig, dass eine Strategie falsch ist.

Die Varianz hilft dabei, Ergebnisse objektiver einzuordnen und kurzfristige Zufälle nicht überzubewerten.

Die wichtigsten Fakten

  • Die Varianz verursacht kurzfristige Schwankungen.

  • Gewinn- und Verlustserien sind völlig normal.

  • Die Varianz kann den negativen Erwartungswert vorübergehend überdecken.

  • Kleine Stichproben werden stark von der Varianz beeinflusst.

  • Mit zunehmender Anzahl der Coups nähern sich die Ergebnisse dem Erwartungswert an.

Nächster Schritt

Im nächsten Modul lernst du die Standardabweichung kennen. Sie zeigt, wie stark Ergebnisse typischerweise um ihren Erwartungswert schwanken und ist eines der wichtigsten Werkzeuge der Statistik zur Beschreibung von Zufall und Unsicherheit.

➜ Nächstes Modul: Standardabweichung