Spieltheorie für Einsteiger: Nash, von Neumann und das Gefangenendilemma

1994 wurde der Nobelpreis für Ökonomie an drei Männer verliehen: die Amerikaner John Nash und John Harsanyi (gebürtiger Ungar) sowie den Deutschen Reinhard Selten – für ihre "Beiträge zur Entwicklung der nichtkooperativen Spieltheorie". Für ein paar Wochen war die Spieltheorie plötzlich in aller Munde. Doch die eigentlichen bahnbrechenden Erkenntnisse, für die dieser Preis vergeben wurde, lagen zu diesem Zeitpunkt bereits fünfundzwanzig bis über vierzig Jahre zurück.

Der eigentliche Startschuss: 1944

Fünfzig Jahre vor dieser Preisverleihung, im Jahr 1944, fiel der eigentliche Startschuss der modernen Spieltheorie als "Mathematik der Interessenkonflikte". In diesem Jahr veröffentlichten zwei Emigranten in den USA – der in Ungarn geborene Mathematiker John von Neumann und der aus Österreich stammende Ökonom Oskar Morgenstern – ihr grundlegendes Werk Theory of Games and Economic Behavior (Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten).

Warum "Leben" gleich "Konflikt" bedeutet

Die Grundidee der Spieltheorie lässt sich denkbar knapp zusammenfassen: Leben bedeutet Wechselwirkung mit der Umwelt, und Wechselwirkung bedeutet Konflikt. Um Konflikte zu lösen – sei es präventiv oder reagierend –, braucht es möglichst kluge Entscheidungen. Und jede Entscheidungssituation lässt sich als Spielsituation auffassen, in drei Grundtypen:

1. Ein-Personen-Spiele: Die klassischen Optimierungsaufgaben, bei denen nur ein einzelner Akteur entscheidet (siehe unseren vorherigen Beitrag zur Optimierung).
2. Zwei-Personen-Spiele: Die einfachste und bisher am gründlichsten analysierte Form der Interaktion zwischen Akteuren.
3. n-Personen-Spiele: Situationen mit drei oder mehr Akteuren, bei denen der Einzelne mitunter in der Masse untergeht.

Das Gefangenendilemma

Das berühmteste Beispiel eines Zwei-Personen-Spiels ist das sogenannte Gefangenendilemma: Zwei Verdächtige werden getrennt verhört. Schweigen beide, erhalten beide eine milde Strafe. Gesteht einer und der andere schweigt, geht der Geständige straffrei aus, während der Schweigende die volle Härte trifft. Gestehen beide, erhalten beide eine mittelschwere Strafe. Das Verblüffende: Obwohl gegenseitiges Schweigen für beide gemeinsam das beste Ergebnis wäre, führt rationales Eigeninteresse jeden Einzelnen dazu, zu gestehen – ein Ergebnis, das für beide schlechter ist als die kooperative Lösung.

Dieses Grundmuster taucht in unzähligen realen Situationen wieder auf: von Preiskämpfen zwischen Unternehmen über Rüstungswettläufe bis hin zu alltäglichen zwischenmenschlichen Konflikten. Es zeigt eindrücklich, dass individuell rationales Verhalten nicht automatisch zum gesellschaftlich besten Ergebnis führt.

Vom Spiel zum Leben

Die Spieltheorie hat sich seit 1944 immer weiter dem echten Leben angenähert. Wirklichkeitsnahe Modelle für Konflikt- und Spielsituationen finden heute Anwendung im Firmenmanagement, in Konkurrenzsituationen der Wirtschaft und sogar in Fragen moderner Kriegsführung und -vermeidung. Auch besondere Computerspiele wie das dynamische System "Game of Life" erlauben Gedankenexperimente über Zustandsänderungen, die sich als Aspekte des Lebens interpretieren lassen.

Warum das für Roulette relevant ist

Auf den ersten Blick scheint Roulette kein spieltheoretisches Problem zu sein – schließlich "kämpft" man nicht gegen einen strategisch denkenden Gegner, sondern gegen den reinen Zufall. Und doch lohnt sich der Blick auf die Spieltheorie, denn sie schärft ein zentrales Denkwerkzeug: die konsequente Unterscheidung zwischen individuell rational erscheinenden Entscheidungen und dem tatsächlich optimalen Ergebnis über die Zeit. Genau diese Unterscheidung ist es, die eine seriöse, disziplinierte Herangehensweise von impulsivem Spielverhalten trennt.